Une probabilité mathématique traduit la moyenne d'apparition d'un événement. Dans le domaine du jeu, cette valeur théorique est impossible à changer en respectant les règles. Ainsi, une martingale, qui est en fait un simple outil statistique n'ayant aucun impact sur les règles, ne peut la modifier. La nature de la martingale touche seulement la manière de miser suivant le contexte de jeu et dans la condition que les seuls résultats soient réduits à deux possibilités. Ainsi, une martingale peut être utilisée si le dénouement d'une partie repose sur la probabilité du pile ou face, comme à la roulette ou à la boule avec le impair ou impair, le noir ou le rouge et le passe ou manque.
La martingale classique
À la base, les théoriciens ont mis en place la martingale classique qui vise à gagner une unité de mise à l'issue de toute une série de coups, les possibilités de gain étant duales. Ainsi, le joueur de roulette peut commencer à miser sur la couleur rouge en mettant en jeu 1 jeton. Si la bille lui est favorable, il remporte 2 jetons avec un gain de 1 et dans ce cas, il s'arrête. Par contre, si le noir apparaît, il devra parier avec le double de sa dernière mise, soit 2 jetons. De ce fait, s'il gagne au deuxième coup, il remporte 4 jetons dont 3 remboursent ses mises précédentes et 1 jeton constitue son gain. S'il perd, il va parier 4 jetons, puis 8, 16 et ainsi de suite. A la fin de cette série, il gagnera en fin de compte 1 seul jeton. Par la suite, il devra recommencer par sa mise initiale s'il veut continuer.
La martingale classique ne procure donc qu'un gain très limité qui dépend de la mise initiale bien qu'elle assure ce gain. De plus, les casinos prévoient l'application de cette stratégie de jeu de la part des parieurs et tendent à poser des limites sur les mises maximales à travers les tranches de mises. Cette caractéristique peut être un facteur bloquant dans la mesure où si l'événement espéré, l'avènement du rouge en l'occurrence, ne se réalise que très tardivement, le montant misé aura atteint rapidement la limite, la martingale classique évoluant en puissance de 2. De ce fait, elle n'est vraiment adaptée que quand la limite maximum correspond au moins à la limite minimum multipliée par 50. De plus, le jeu de roulette comporte le numéro zéro (et le 5 à la boule) qui, en réalité, n'est pas pourvu d'une couleur afin de contrecarrer davantage la planification des plus calculateurs.
Pour s'habituer à manipuler les martingales, et en particulier la classique, le mieux serait de recourir aux sites qui proposent des parties gratuites. Avec ces casinos virtuels, il est d'autant plus possible de juger par soi-même le moment opportun pour appliquer la martingale car elle ne doit pas non plus être systématique. Par ailleurs, quelques expérimentations à la roulette montrent qu'elle convient particulièrement lorsqu'une couleur apparaît sur trois coups successifs.
Les martingales dérivées
Le piquemouche est une dérivée de la martingale classique. Il consiste, lors d'une perte, à ajouter une unité. Si le cas défavorable persiste jusqu'à la troisième tentative, la mise sera doublée à la quatrième. Au cas où ce schéma revient lors des trois essais suivants, il faudra encore redoubler la dernière mise. Le piquemouche peut procurer un gain nul s'il perd dès le départ, auquel cas le joueur récupère juste ses investissements précédents pour un gain au deuxième coup. Pour avoir un profit, certes faible, il devra rechercher la réalisation de son pari une deuxième fois.
La grande martingale reprend les caractéristiques de la classique en doublant la mise après une malchance mais avec une unité supplémentaire. Dès que le joueur gagne, il revient à la case départ. Ainsi, 1 euro misé au début peut lui faire gagner 1 autre euro dans le cas favorable. Autrement, il remise 3 euros qui pourraient lui rapporter 6 euros dont 3 régleraient la dernière mise et 1 la précédente. Par conséquent, son gain serait de 2 euros. Dans le cas où il aurait encore perdu lors du deuxième coup, il réinjecterait 7 euros pour un gain potentiel de 3 euros, 15 euros pour 4, etc. Cette méthode présente les inconvénients de la classique sur des proportions plus importantes et ne peut ainsi convenir que lorsque la limite maximale à une table est multiplié par 100 par rapport à la minimale. De ce fait, une tranche de 1 à 50 présente trop de risque pour son utilisation, un intervalle de 1 à 100 ou de 2 à 200 constitue un préalable.
Comme la grande martingale, la pyramide d'Alembert et le contre d'Alembert exigent ce facteur 100 dans les limites imposées pour être efficace. Dans le principe, la pyramide d'Alembert s'applique lorsque le joueur considère qu'un gain a très peu de chance d'être suivi par un autre gain, mais qu'une perte augmente cette probabilité. Ainsi, une perte provoquera le pari du montant précédemment misé plus une unité alors qu'un gain entraînement la réduction d'une unité sur ce même montant. En outre, le contre d'Alembert est une martingale qui consiste juste à adopter la réflexion inverse pour ajouter la mise d'une unité après un gain ou alors de la réduire d'une unité après une perte. Ces dernières martingales, au même titre que celle dite de Hawks, peuvent subir un emballement des mises si les pertes constituent une série trop longue. Afin de parer à d'éventuels désagréments, Wells a amélioré le concept d'Alembert pour donner naissance à une martingale portant son nom.
Les autres martingales couramment utilisées
La martingale de Wells constitue une alternative intéressante pour éviter de parier des sommes trop importantes à plus forte raison qu'elle peut fonctionner sur toutes les tables sans distinguer les tranches de mise. De manière identique, le Paroli peut s'adapter à toutes les tables car il consiste à doubler la mise après que le joueur ait gagné, le nombre de gains étant préalablement défini par ses propres soins avant de revenir à sa mise initiale. Ainsi, la mise maximale dépend uniquement de lui, les gains potentiels étant de plus élevés. Pour faciliter son jeu, une structure est mis en place de telle façon qu'un Paroli de x consiste à s'arrêter après un gain correspondant à 2x fois la mise de départ. Par exemple, un paroli de 3 permet de ne pas dépasser un gain 8 fois plus important que la mise initiale, le joueur étant alors amené à recommencer une fois ce stade atteint.
La Whittaker consiste à jouer le montant correspondant à la somme des deux derniers paris après un cas défavorable. Autrement, le joueur reprend avec sa mise initiale. Bien qu'attrayante, cette forme de martingale offre généralement des bénéfices moindres alors que les mises peuvent vite s'emballer lors d'une longue série défavorable.
Lors d'une partie quelconque, il arrive qu'un joueur s'égare ou se déconcentre pendant un moment, occasionnant alors la perte d'un ou de plusieurs paris. Dans ce cas, il peut recourir à la martingale hollandaise qui consiste à jouer un montant correspondant à la mise perdue la moins importante à la quelle il aura rajouté une unité. Ainsi, quand le jeu tournera en sa faveur, il amassera petit à petit des bénéfices.
Dans la catégorie des gymnastiques intellectuelles, la martingale américaine constitue un exemple caractéristique car si un coup gagnant est suivi de la même mise augmentée d'une unité, le coup suivant une perte admet, par contre, une mise qui est la somme du pari précédent augmenté de l'initial. Si la réussite revient dans son camp, il ne considère plus sa toute première mise, la seconde prenant la place de celle-ci. Cette nouvelle première mise sera additionnée au dernier gain pour constituer le montant du prochain pari. Dans ce contexte, il est parfois utile de noter chaque étape de la série notamment dans un jeu en ligne.